問題文
電圧 \(V\) \([\text{V}]\) に充電された静電容量 \(C\) \([\text{F}]\) のコンデンサと全く充電されていない静電容量 \(2C\) \([\text{F}]\) のコンデンサとがある。これら二つのコンデンサを並列に接続したとき、これらのコンデンサに蓄えられる全静電エネルギー \([\text{J}]\) の値として、正しいものは次のうちどれか。
選択肢
接続前の電荷 \(Q\) は、
\[ Q = CV \]
並列接続後の合成静電容量 \(C_{0}\) は、
\[ C_{0} = C + 2C = 3C \]
電荷保存の法則により、接続後も電荷の総量は \(Q\) で変わらないため、接続後の全静電エネルギー \(W\) は、
\[ W = \dfrac{Q^2}{2C_{0}} = \dfrac{(CV)^2}{2(3C)} = \dfrac{C^2 V^2}{6C} = \dfrac{1}{6}CV^2 \]
よって、(2)が正しい。