2025年度 電験3種 上期 - 理論 - 問10 2025年度 上期 理論 問10

この問題では、投入直後と十分時間が経った後のスイッチ電流を別々に考え、途中の増減の形を判断することがポイントです。

スイッチ \(S\) を閉じる直前の定常状態では、左側のコイル回路には電流が流れておらず、右側のコンデンサには \(1\text{V}\) が充電されている。

スイッチを閉じた後は、スイッチの左側を RL 回路、右側を RC 回路として別々に考えることができる。

左側の RL 回路では、
\[ \tau_L=\frac{L}{R}=\frac{1}{1}=1\text{s} \]
であり、電流は
\[ i_L(t)=1-e^{-t} \]
と増加して、最終的に \(1\text{A}\) に近づく。

右側の RC 回路では、コンデンサの初期電圧が \(1\text{V}\) なので、放電電流の初期値は \(1\text{A}\) である。
時定数は
\[ \tau_C=CR=2\times 1=2\text{s} \]
だから、放電電流は
\[ i_C(t)=e^{-t/2} \]
と減少していく。

したがって、スイッチ電流は
\[ i_S(t)=i_L(t)+i_C(t)=1-e^{-t}+e^{-t/2} \]
となる。
\(t=0\) では
\[ i_S(0)=1\text{A} \]
であり、\(t\to\infty\) でも
\[ i_S(\infty)=1\text{A} \]
となる。

さらに、\(t>0\) では
\[ i_S(t)-1=e^{-t/2}-e^{-t}>0 \]
なので、スイッチ投入後しばらくの間は \(1\text{A}\) を上回る。
よって、1Aから始まり、いったん上昇してから再び 1A に戻る波形である (3) が正しい。