支持点の高さが同じで径間距離 150mの架空電線路がある。電線の質量による荷重が 20 N/m, 線膨張係数は1℃につき0.000018である。電線の導体温度が -10℃のとき、たるみは3.5mであった。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、張力による電線の伸縮はないものとし、その他の条件は無視するものとする。
電線の導体温度が35℃のとき、電線の支持点間の実長の値 [m] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
回答を選ぶ
選択肢を押すと、すぐに結果が表示されます。
要点
正解は(4)。たるみを含む電線長の近似式 L=S+8D^2/(3S) で-10℃時の長さを求め、線膨張で35℃時の長さを計算します。結果は約150.34mです。
詳細解説
正解は(4)です。
径間 $S = 150 \text{ m}$、たるみ $D_1 = 3.5 \text{ m}$。
電線の実長 $L_1$（-10℃）は、近似式 $L = S + \dfrac{8D^2}{3S}$ より
\[
L_1 = 150 + \dfrac{8 \times 3.5^2}{3 \times 150} = 150 + \dfrac{98}{450} \approx 150.2178 \text{ m}
\]
温度変化 $\Delta T = 35 - (-10) = 45 \text{ K}$。
線膨張係数 $\alpha = 1.8 \times 10^{-5}$。
35℃での実長 $L_2$ は、
\[
L_2 = L_1 (1 + \alpha \Delta T) = 150.2178 \times (1 + 1.8 \times 10^{-5} \times 45)
\]
\[
L_2 = 150.2178 \times (1 + 0.00081) \approx 150.339 \text{ m}
\]
よって、最も近いのは 150.34 です。
以上より、選択肢(4)が正解です。
