支持点の高さが同じで径間距離 150mの架空電線路がある。電線の質量による荷重が 20 N/m, 線膨張係数は1℃につき0.000018である。電線の導体温度が -10℃のとき、たるみは3.5mであった。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、張力による電線の伸縮はないものとし、その他の条件は無視するものとする。
(a)と同じ条件のとき、電線の支持点間の最低点における水平張力の値 [N] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(2)。35℃時の電線長を同じ近似式へ戻し、未知のたるみ D_2 を解きます。長さ増加分 0.339m から D_2 は約4.37mになります。
詳細解説
正解は(2)です。
35℃でのたるみ $D_2$ を求めます。
\[
L_2 = S + \dfrac{8D_2^2}{3S} \implies 150.339 = 150 + \dfrac{8D_2^2}{450}
\]
\[
0.339 = \dfrac{8D_2^2}{450} \implies D_2^2 = \dfrac{0.339 \times 450}{8} \approx 19.069
\]
\[
D_2 = \sqrt{19.069} \approx 4.367 \text{ m}
\]
水平張力 $T$ は $T = \dfrac{w S^2}{8D}$ より（荷重 $w = 20 \text{ N/m}$）、
\[
T = \dfrac{20 \times 150^2}{8 \times 4.367} = \dfrac{450000}{34.936} \approx 12881 \text{ N}
\]
よって、最も近いのは 12 863 です。
以上より、選択肢(2)が正解です。
