ある直流分巻電動機を端子電圧 220V,電機子電流 100Aで運転したときの出力が 18.5 kWであった。
この電動機の端子電圧と界磁抵抗とを調節して、端子電圧200V,電機子電流 110A, 回転速度 720 min\(^{-1}\) で運転する。このときの電動機の発生トルクの値 [N・m]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、ブラシの接触による電圧降下及び電機子反作用は無視でき、電機子抵抗の値は上記の二つの運転において等しく、一定であるものとする。
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要点
正解は(2)。初期条件から逆起電力 E_1=185V を求め、V=E+I_aR_a で電機子抵抗 0.35Ω を出します。変更後は E_2=161.5V、機械出力 E_2I_a からトルクを計算します。
詳細解説
まず、初期状態から電機子抵抗 \(R_a\) を求めます。
出力 \(P_{out} = 18.5 \text{ kW} = 18500 \text{ W}\)
端子電圧 \(V_1 = 220 \text{ V}\)、電機子電流 \(I_{a1} = 100 \text{ A}\)
逆起電力 \(E_1\) は出力と電流の関係から \(E_1 I_{a1} = P_{out}\) より、
\[ E_1 = \dfrac{18500}{100} = 185 \text{ V} \]
回路方程式 \(V_1 = E_1 + I_{a1}R_a\) より、
\[ 220 = 185 + 100 R_a \]
\[ 100 R_a = 35 \implies R_a = 0.35 \text{ \(\Omega\)} \]
次に、変更後の状態（\(V_2 = 200 \text{ V}\), \(I_{a2} = 110 \text{ A}\)）での逆起電力 \(E_2\) を求めます。
\[ E_2 = V_2 - I_{a2}R_a = 200 - 110 \times 0.35 = 200 - 38.5 = 161.5 \text{ V} \]
この時の出力（機械的動力） \(P_{mech}\) は、
\[ P_{mech} = E_2 I_{a2} = 161.5 \times 110 = 17765 \text{ W} \]
トルク \(T\) は \(P = \omega T\) の関係より求めます。回転速度 \(N = 720 \text{ min}^{-1}\) なので、角速度 \(\omega\) は、
\[ \omega = \dfrac{2\pi N}{60} = \dfrac{2\pi \times 720}{60} = 24\pi \approx 75.40 \text{ rad/s} \]
\[ T = \dfrac{P_{mech}}{\omega} = \dfrac{17765}{24\pi} \approx 235.6 \text{ N}\cdot\text{m} \]
したがって、最も近い値は選択肢(2)の 236 です。
