問題文
定格出力3000kV・A,定格電圧6000Vの星形結線三相同期発電機の同期インピーダンスが6.9\(\Omega\)のとき、百分率同期インピーダンス [%]はいくらか、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
選択肢
百分率同期インピーダンス \(\%Z_s\) は次式で定義されます。
\[ \%Z_s = \dfrac{Z_s I_n}{E_n} \times 100 \]
ここで、\(Z_s\) は同期インピーダンス、\(I_n\) は定格電流、\(E_n\) は相電圧です。
また、式を変形すると容量 \(S_n\) と線間電圧 \(V_n\) を用いて以下のように計算できます。
\[ \%Z_s = \dfrac{Z_s S_n}{V_n^2} \times 100 \]
与えられた値を代入します。
\(S_n = 3000 \text{ kVA} = 3 \times 10^6 \text{ VA}\)
\(V_n = 6000 \text{ V}\)
\(Z_s = 6.9 \Omega\)
\[ \%Z_s = \dfrac{6.9 \times (3 \times 10^6)}{(6000)^2} \times 100 = \dfrac{20.7 \times 10^6}{36 \times 10^6} \times 100 \]
\[ \%Z_s = \dfrac{20.7}{36} \times 100 = 57.5 \% \]
よって、57.5 が正解です。