巻上機によって質量1000kgの物体を毎秒0.5mの一定速度で巻き上げているときの電動機出力の値 [kW]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、機械効率は90%,ロープの質量及び加速に要する動力については考慮しないものとする。
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要点
正解は(4)。巻上げに必要な負荷出力は mgv=1000×9.8×0.5=4.9kW です。機械効率90%を考慮すると電動機出力は 4.9/0.9≈5.44kW となり、5.5kWを選びます。
詳細解説
まず、物体を巻き上げるために必要な仕事率（負荷出力） \(P_{out}\) を求めます。
重力加速度 \(g = 9.8 \text{ m/s}^2\) とすると、物体にかかる重力 \(F\) は、
\[ F = mg = 1000 \times 9.8 = 9800 \text{ N} \]
速度 \(v = 0.5 \text{ m/s}\) なので、
\[ P_{out} = Fv = 9800 \times 0.5 = 4900 \text{ W} = 4.9 \text{ kW} \]
機械効率 \(\eta = 90 \% = 0.9\) です。電動機の出力 \(P_m\) が機械効率を介して負荷出力になるため、
\[ P_{out} = P_m \times \eta \]
\[ P_m = \dfrac{P_{out}}{\eta} = \dfrac{4.9}{0.9} \approx 5.44 \text{ kW} \]
最も近い値は 5.5 です。
