定格容量が10kV・Aで、全負荷における銅損と鉄損の比が2:1の単相変圧器がある。力率1.0の全負荷における効率が97%であるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、定格容量とは出力側で見る値であり、鉄損と銅損以外の損失は全て無視するものとする。
全負荷における銅損は何 [W]になるか、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(2)。定格出力10kVA、力率1.0、効率97%から全損失を求め、銅損:鉄損=2:1 に分けます。全損失約309Wのうち銅損は約206Wです。
詳細解説
定格出力 \(P_{out} = 10 \text{ kVA} \times 1.0 = 10000 \text{ W}\)
効率 \(\eta = 0.97\) なので、
\[ \eta = \dfrac{P_{out}}{P_{out} + P_{loss}} \implies 0.97 = \dfrac{10000}{10000 + P_{loss}} \]
\[ 10000 + P_{loss} = \dfrac{10000}{0.97} \approx 10309.3 \text{ W} \]
\[ P_{loss} \approx 309.3 \text{ W} \]
全損失 \(P_{loss}\) は銅損 \(P_c\) と鉄損 \(P_i\) の和であり、比率が \(P_c : P_i = 2 : 1\) なので、\(P_c = 2 P_i\)。
\[ P_c + P_i = 3P_i = 309.3 \implies P_i \approx 103.1 \text{ W} \]
\[ P_c = 2 \times 103.1 = 206.2 \text{ W} \]
よって、最も近い 206 [W] が正解。
