図に示すように、電極板面積と電極板間隔がそれぞれ同一の2種類の平行平板コンデンサがあり、一方を空気コンデンサ A、他方を固体誘電体(比誘電率 \(\varepsilon_{r} = 4\))が満たされたコンデンサBとする。両コンデンサにおいて、それぞれ一方の電極に直流電圧 \(V\) [V] を加え、他方の電極を接地したとき、コンデンサBの内部電界 [V/m] 及び電極板上に蓄えられた電荷 [C] はコンデンサ Aのそれぞれ何倍となるか。その倍率として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。
ただし、空気の比誘電率を1とし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。
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(3)
内部電界: \(\dfrac{1}{4}\)倍, 電荷: 4倍
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要点
正解は(1)。内部電界 \(E\)。平行平板コンデンサの電界は \(E = \dfrac{V}{d}\) です。電圧 \(V\) と間隔 \(d\) が同一であれば、誘電体の有無にかかわらず電界の強さは同じです。
詳細解説
正解は(1)です。
1. 内部電界 \(E\): 平行平板コンデンサの電界は \(E = \dfrac{V}{d}\) です。電圧 \(V\) と間隔 \(d\) が同一であれば、誘電体の有無にかかわらず電界の強さは同じです。よって倍率は 1倍 です。
2. 電荷 \(Q\): 電荷は \(Q = CV\) で求まります。静電容量 \(C\) は \(C = \varepsilon_r \varepsilon_0 \dfrac{S}{d}\) です。
コンデンサA: \(C_A = 1 \cdot \varepsilon_0 \dfrac{S}{d}\)
コンデンサB: \(C_B = 4 \cdot \varepsilon_0 \dfrac{S}{d} = 4C_A\)
電圧 \(V\) は同じなので、\(Q_B = C_B V = 4C_A V = 4Q_A\)。よって倍率は 4倍 です。
以上より、選択肢(1)が正解です。
