次の文章は、単相半波ダイオード整流回路に関する記述である。
小問(a)において、電源電圧の実効値100V, \(\beta=\dfrac{\pi}{6}\) のときの出力電圧 \(v_d(t)\) の平均値 \(V_d\) [V]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。出力電圧平均値は導通区間 0〜π+β で正弦波を積分して求めます。V=100V、β=π/6 を代入し、積分端の cos(π+π/6) を正しく扱うことが決め手です。
詳細解説
出力電圧の平均値 \(V_d\) は以下の式で計算します。
\[ V_d = \dfrac{1}{2\pi} \int_{0}^{\pi+\beta} \sqrt{2}V \sin(\omega t) d(\omega t) \]
ここで \(V=100\), \(\beta=\pi/6\) です。
\[ V_d = \dfrac{100\sqrt{2}}{2\pi} \left[ -\cos(\omega t) \right]_{0}^{\pi+\pi/6} \]
\[ \cos(\pi + \pi/6) = -\cos(\pi/6) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ \text{積分値} = -(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}) - (-\cos 0) = \dfrac{\sqrt{3}}{2} + 1 \approx 0.866 + 1 = 1.866 \]
係数部分は、
\[ \dfrac{141.4}{6.28} \approx 22.5 \]
\[ V_d \approx 22.5 \times 1.866 \approx 42.0 \text{ V} \]
最も近いのは 42 です。
