熱の伝わり方について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
下面温度が350K,上面温度が270Kに保たれている直径1m、高さ0.1mの円柱がある。伝導によって円柱の高さ方向に流れる熱流の値[W]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、円柱の熱伝導率は0.26 W/(m K)とする。また、円柱側面からのその他の熱の伝達及び損失はないものとする。
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要点
正解は(3)。熱伝導はフーリエの法則 Q=λSΔT/d で求めます。半径0.5mの断面積、温度差80K、距離0.1mを代入して熱流を計算します。
詳細解説
熱伝導のフーリエの法則を用います。
\[ Q = \lambda S \dfrac{\Delta T}{d} \]
\(\lambda = 0.26 \text{ W/(m K)}\)
円柱の断面積 \(S = \pi r^2 = \pi \times (0.5)^2 = 0.25\pi \approx 0.7854 \text{ m}^2\)
温度差 \(\Delta T = 350 - 270 = 80 \text{ K}\)
距離（高さ） \(d = 0.1 \text{ m}\)
\[ Q = 0.26 \times 0.7854 \times \dfrac{80}{0.1} = 0.26 \times 0.7854 \times 800 \approx 163.4 \text{ W} \]
最も近い値は 163 です。
