面積がともに \( S \mathrm{[m^2]} \) で円形の二枚の電極板（導体平板）を、互いの中心が一致するように間隔 \( d \mathrm{[m]} \) で平行に向かい合わせて置いた平行板コンデンサがある。電極板間は誘電率 \( \varepsilon \mathrm{[F/m]} \) の誘電体で一様に満たされ、電極板間の電位差は電圧 \( V \mathrm{[V]} \) の直流電源によって一定に保たれている。この平行板コンデンサに関する記述として、誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。
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(1)
誘電体内の等電位面は、電極板と誘電体の境界面に対して平行である。
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(2)
コンデンサに蓄えられる電荷量は、誘電率が大きいほど大きくなる。
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(3)
誘電体内の電界の大きさは、誘電率が大きいほど小さくなる。
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(4)
誘電体内の電束密度の大きさは、電極板の単位面積当たりの電荷量の大きさに等しい。
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(5)
静電エネルギーは誘電体内に蓄えられ、電極板の面積を大きくすると静電エネルギーは増大する。
要点
正解は(3)。誤りは(3)です。電圧一定の平行板コンデンサでは電界は \(E=V/d\) で決まり、誘電率には依存しません。誘電率で変わるのは主に静電容量、電荷量、電束密度です。
詳細解説
1. 正しい。平行板コンデンサ内部の電界は一様であり、等電位面は電極板と平行になります。
2. 正しい。電荷量 \( Q = CV = \dfrac{\varepsilon S}{d}V \) より、誘電率 \( \varepsilon \) が大きいほど \( Q \) は大きくなります。
3. 誤り。電界の強さ \( E \) は、印加電圧 \( V \) と極板間距離 \( d \) によって決まり、\( E = \dfrac{V}{d} \) となります。電源電圧が一定であるため、誘電率 \( \varepsilon \) に依存せず一定です。
4. 正しい。電束密度 \( D = \varepsilon E = \varepsilon \dfrac{V}{d} \) です。また、ガウスの法則より \( D = \sigma = \dfrac{Q}{S} \) （単位面積当たりの電荷量）となります。
5. 正しい。静電エネルギー \( W = \dfrac{1}{2}CV^2 = \dfrac{1}{2} \dfrac{\varepsilon S}{d} V^2 \) より、面積 \( S \) を大きくすると静電エネルギーは増大します。
