真空中において、図に示すように一辺の長さが \( 1 \mathrm{m} \) の正三角形の各頂点に \( 1 \mathrm{C} \) 又は \( -1 \mathrm{C} \) の点電荷がある。この場合、正の点電荷に働く力の大きさ \( F_1 \mathrm{[N]} \) と、負の点電荷に働く力の大きさ \( F_2 \mathrm{[N]} \) の比 \( F_2/F_1 \) の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。クーロンの法則による力の大きさを \( F_0 \) とします。各辺で生じる力を \(F_0\) と置き、正電荷側は120°、負電荷側は60°の合力で比を取る点が決め手です。
詳細解説
正解は(3)です。
クーロンの法則による力の大きさを \( F_0 \) とします。
正の点電荷（底辺の頂点）に働く力 \( F_1 \)：
隣の正電荷からの反発力 \( F_0 \)（水平方向）と、頂点の負電荷からの吸引力 \( F_0 \)（60°方向）の合力を求めます。これら2つの力のなす角は120°です。
力の大きさは、\( F_1 = \sqrt{F_0^2 + F_0^2 + 2F_0^2 \cos(120^\circ)} = \sqrt{2F_0^2 - F_0^2} = F_0 \) となります。
負の点電荷（頂点）に働く力 \( F_2 \)：
底辺の2つの正電荷からそれぞれ吸引力 \( F_0 \) を受けます。2つの力のなす角は60°です。
力の大きさは、\( F_2 = 2 F_0 \cos(30^\circ) = 2 F_0 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} F_0 \) となります。
比 \( F_2/F_1 \)：
\( \dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{\sqrt{3} F_0}{F_0} = \sqrt{3} \)
以上より、選択肢(3)が正解です。
