図のような環状鉄心に巻かれたコイルがある。図の環状コイルについて、
・端子1-2間の自己インダクタンスを測定したところ、\( 40 \mathrm{mH} \) であった。
・端子3-4間の自己インダクタンスを測定したところ、\( 10 \mathrm{mH} \) であった。
・端子2と3を接続した状態で端子1-4間のインダクタンスを測定したところ、\( 86 \mathrm{mH} \) であった。
このとき、端子1-2間のコイルと端子3-4間のコイルとの間の結合係数 \( k \) の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(2)。巻数が変わると自己インダクタンスがどう変化するかを基本式へ戻して整理し、比の関係から未知量を求めることが決め手です。
詳細解説
端子1-2間の自己インダクタンスを \( L_1 = 40 \mathrm{mH} \)、端子3-4間を \( L_2 = 10 \mathrm{mH} \) とします。
図の巻線方向と端子接続（2と3を接続）から、電流は直列に流れ、磁束を強め合う「和動接続」となります。
合成インダクタンス \( L \) の式は以下の通りです。
\[ L = L_1 + L_2 + 2M \]
与えられた値を代入して相互インダクタンス \( M \) を求めます。
\[ 86 = 40 + 10 + 2M \]
\[ 2M = 36 \implies M = 18 \mathrm{mH} \]
結合係数 \( k \) は次式で求められます。
\[ k = \dfrac{M}{\sqrt{L_1 L_2}} = \dfrac{18}{\sqrt{40 \times 10}} = \dfrac{18}{\sqrt{400}} = \dfrac{18}{20} = 0.9 \]
