図1のように、磁束密度 \( B=0.02 \mathrm{T} \) の一様な磁界の中に長さ \( 0.5 \mathrm{m} \) の直線状導体が磁界の方向と直角に置かれている。図2のようにこの導体が磁界と直角を維持しつつ磁界に対して \( 60^\circ \) の角度で、二重線の矢印の方向に \( 0.5 \mathrm{m/s} \) の速さで移動しているとき、導体に生じる誘導起電力の値 \(\mathrm{[mV]}\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、静止した座標系から見て、ローレンツ力による起電力が発生しているものとする。
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要点
正解は(3)。ファラデーの法則でどの磁束変化が何巻に作用するかを整理し、時間変化と巻数の積から起電力を求めることが決め手です。
詳細解説
誘導起電力 \( e \) の大きさは、磁束密度 \( B \)、導体の長さ \( l \)、磁界と垂直な方向の速度成分 \( v_{\perp} \) の積で求められます。
速度 \( v = 0.5 \mathrm{m/s} \) で、磁界の方向に対する角度は \( 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \) または図の通り \( 60^\circ \) の成分を考慮します。磁界を横切る垂直成分の速度は \( v \sin 60^\circ \) です。
\[ e = B l v \sin \theta \]
\[ e = 0.02 \times 0.5 \times 0.5 \times \sin 60^\circ \]
\[ e = 0.005 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.005 \times 0.866 = 0.00433 \mathrm{V} \]
単位を \(\mathrm{mV}\) に換算すると \( 4.33 \mathrm{mV} \) となります。
