図1のように、二つの抵抗 \( R_1=1 \mathrm{\Omega} \)、\( R_2 \mathrm{[\Omega]} \) と電圧 \( V \mathrm{[V]} \) の直流電源からなる回路がある。この回路において、抵抗 \( R_2 \mathrm{[\Omega]} \) の両端の電圧値が \( 100 \mathrm{V} \)、流れる電流 \( I_2 \) の値が \( 5 \mathrm{A} \) であった。この回路に図2のように抵抗 \( R_3=5 \mathrm{\Omega} \) を接続したとき、抵抗 \( R_3 \mathrm{[\Omega]} \) に流れる電流 \( I_3 \) の値 \(\mathrm{[A]}\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(2)。まず、図1より回路定数を求めます。抵抗 \( R_2 \) の値は、\( R_2 = \dfrac{100 \mathrm{V}}{5 \mathrm{A}} = 20 \mathrm{\Omega} \) です。
詳細解説
まず、図1より回路定数を求めます。
抵抗 \( R_2 \) の値は、\( R_2 = \dfrac{100 \mathrm{V}}{5 \mathrm{A}} = 20 \mathrm{\Omega} \) です。
電源電圧 \( V \) は、\( R_1 \) での電圧降下と \( R_2 \) の電圧の和なので、
\( V = I_2 R_1 + 100 = 5 \times 1 + 100 = 105 \mathrm{V} \) です。
次に、図2の回路（\( R_3 \) を並列接続）を計算します。
\( R_2 \) と \( R_3 \) の並列合成抵抗 \( R_{23} \) は、
\[ R_{23} = \dfrac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} = \dfrac{20 \times 5}{20 + 5} = \dfrac{100}{25} = 4 \mathrm{\Omega} \]
回路全体の合成抵抗 \( R_{total} \) は、
\[ R_{total} = R_1 + R_{23} = 1 + 4 = 5 \mathrm{\Omega} \]
全電流 \( I \) は、
\[ I = \dfrac{V}{R_{total}} = \dfrac{105}{5} = 21 \mathrm{A} \]
並列部分にかかる電圧 \( V_p \) は、
\[ V_p = I \times R_{23} = 21 \times 4 = 84 \mathrm{V} \]
抵抗 \( R_3 \) に流れる電流 \( I_3 \) は、
\[ I_3 = \dfrac{V_p}{R_3} = \dfrac{84}{5} = 16.8 \mathrm{A} \]
