2022年度 電験3種 上期 - 理論 - 問7 2022年度 上期 理論 問7

図の回路はブリッジ回路の形をしていますが、中央の水平な \( 2 \mathrm{\Omega} \) の抵抗に対し、左辺の抵抗比（\( 1 \mathrm{\Omega} : 2 \mathrm{\Omega} \)）と右辺の抵抗比（\( 1 \mathrm{\Omega} : 2 \mathrm{\Omega} \)）が等しいため、ブリッジは平衡しています。
平衡状態では中央の水平な抵抗には電流が流れないため、これを開放除去して考えることができます。
除去後のブリッジ部分の合成抵抗 \( R_{bridge} \) は、
左側の直列 \( 1+2=3 \mathrm{\Omega} \) と、右側の直列 \( 1+2=3 \mathrm{\Omega} \) の並列接続となります。
\[ R_{bridge} = \dfrac{3 \times 3}{3 + 3} = 1.5 \mathrm{\Omega} \]
次に、抵抗 \( R_x \) の接続を確認すると、図の配線（交差部分の半円記号）より、このブリッジ回路全体に対して並列に接続されています。
全体の合成抵抗 \( R_{ab} = 0.6 \mathrm{\Omega} \) は、\( R_{bridge} \) と \( R_x \) の並列合成抵抗です。
\[ \dfrac{1}{R_{ab}} = \dfrac{1}{R_{bridge}} + \dfrac{1}{R_x} \]
\[ \dfrac{1}{0.6} = \dfrac{1}{1.5} + \dfrac{1}{R_x} \]
\[ \dfrac{1}{R_x} = \dfrac{1}{0.6} - \dfrac{1}{1.5} = \dfrac{5}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{3} = 1 \]
よって、\( R_x = 1.0 \mathrm{\Omega} \) となります。