図の直流回路において、\(12\) [\(\Omega\)] の抵抗の消費電力が \(27\) [W] である。このとき、抵抗 \(R\) [\(\Omega\)] の値として、正しいのは次のうちどれか。
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要点
正解は(5)。\(12\) \(\Omega\) の抵抗にかかる電圧 \(V_{12}\) を求めます。
詳細解説
1. \(12\) \(\Omega\) の抵抗にかかる電圧 \(V_{12}\) を求めます。
\(P = \dfrac{V^2}{r} \Rightarrow 27 = \dfrac{V_{12}^2}{12} \Rightarrow V_{12}^2 = 324 \Rightarrow V_{12} = 18\) [V]
2. この並列部分の電圧は \(18\) V なので、\(30\) \(\Omega\) の抵抗にかかる電圧は \(90 - 18 = 72\) [V] です。
3. 回路全体を流れる電流 \(I_{total}\) は、\(30\) \(\Omega\) の抵抗を流れる電流に等しいので、
\(I_{total} = \dfrac{72}{30} = 2.4\) [A]
4. \(12\) \(\Omega\) の抵抗を流れる電流 \(I_{12}\) は、
\(I_{12} = \dfrac{18}{12} = 1.5\) [A]
5. 抵抗 \(R\) を流れる電流 \(I_R\) は、キルヒホッフの法則より、
\(I_R = I_{total} - I_{12} = 2.4 - 1.5 = 0.9\) [A]
6. 抵抗 \(R\) の値は、
\(R = \dfrac{V_{12}}{I_R} = \dfrac{18}{0.9} = 20\) [\(\Omega\)]
