2022年度 電験3種 上期 - 理論 - 問9 2022年度 上期 理論 問9

電流が最大となるのは直列共振状態のときです。
共振角周波数を \( \omega \) とすると、\( \omega L = \dfrac{1}{\omega C} \) より、
\[ \omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}} = \dfrac{1}{\sqrt{0.2 \times 20 \times 10^{-6}}} = \dfrac{1}{\sqrt{4 \times 10^{-6}}} = \dfrac{1}{2 \times 10^{-3}} = 500 \mathrm{~rad/s} \]
このとき、回路のインピーダンスは抵抗 \( R \) のみとなります。
抵抗の両端の電圧 \( V_R \) は電源電圧 \( E \) に等しくなります（\( V_R = IR = E \)）。
コイルの両端の電圧 \( V_L \) は、
\[ V_L = I \omega L = \dfrac{E}{R} \omega L \]
求める倍率（Q値）は、
\[ \dfrac{V_L}{V_R} = \dfrac{\frac{E}{R}\omega L}{E} = \dfrac{\omega L}{R} \]
値を代入すると、
\[ \dfrac{500 \times 0.2}{5} = \dfrac{100}{5} = 20 \]