2022年度 電験3種 上期 - 理論 - 問10 2022年度 上期 理論 問10

スイッチ投入前の全エネルギー \( W_{start} \) は、\( C_1 \) のみに電荷があるため、
\[ W_{start} = \dfrac{Q_1^2}{2C_1} = \dfrac{0.3^2}{2 \times 4 \times 10^{-3}} = \dfrac{0.09}{0.008} = 11.25 \mathrm{J} \]

スイッチ投入後、十分時間が経過すると、電荷は2つのコンデンサに再分配されます。電荷保存則より総電荷量は \( Q = 0.3 \mathrm{C} \) のままです。
回路は閉ループを形成し並列接続となるため、合成静電容量は \( C_{total} = C_1 + C_2 = 4 + 2 = 6 \mathrm{mF} \) です。
スイッチ投入後の全エネルギー \( W_{end} \) は、
\[ W_{end} = \dfrac{Q^2}{2C_{total}} = \dfrac{0.3^2}{2 \times 6 \times 10^{-3}} = \dfrac{0.09}{0.012} = 7.50 \mathrm{J} \]

抵抗 \( R \) で消費されたエネルギーは、エネルギーの減少分に等しいため、
\[ \Delta W = W_{start} - W_{end} = 11.25 - 7.50 = 3.75 \mathrm{J} \]