真空中において、電子の運動エネルギーが \( 400 \mathrm{eV} \) のときの速さが \( 1.19 \times 10^7 \mathrm{m/s} \) であった。電子の運動エネルギーが \( 100 \mathrm{eV} \) のときの速さ \(\mathrm{[m/s]}\) の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電子の相対性理論効果は無視するものとする。
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要点
正解は(2)。運動エネルギー \( K \) と速さ \( v \) の関係は \( K = \dfrac{1}{2}mv^2 \) です。したがって、\( v \propto \sqrt{K} \) です。
詳細解説
運動エネルギー \( K \) と速さ \( v \) の関係は \( K = \dfrac{1}{2}mv^2 \) です。したがって、\( v \propto \sqrt{K} \) です。
エネルギーが \( 400 \mathrm{eV} \) から \( 100 \mathrm{eV} \) になると、エネルギーは \( \dfrac{1}{4} \) 倍になります。
速さは \( \sqrt{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{2} \) 倍になります。
\[ v_{new} = \dfrac{1}{2} \times (1.19 \times 10^7) = 0.595 \times 10^7 = 5.95 \times 10^6 \mathrm{m/s} \]
