図のように、線間電圧 \( 200 \mathrm{V} \) の対称三相交流電源に、三相負荷として誘導性リアクタンス \( X=9 \mathrm{\Omega} \) の3個のコイルと \( R \mathrm{[\Omega]} \)、\( 20 \mathrm{\Omega} \)、\( 20 \mathrm{\Omega} \)、\( 60 \mathrm{\Omega} \) の4個の抵抗を接続した回路がある。端子a, b, cから流入する線電流の大きさは等しいものとする。この回路について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
線電流の大きさが \( 7.7 \mathrm{A} \)、三相負荷の無効電力が \( 1.6 \mathrm{kvar} \) であるとき、三相負荷の力率の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。抵抗負荷は無効電力を出さないため、与えられた1.6kvarは3個のリアクタンスによるものとして扱います。そこから皮相電力を出し、\(Q/S=0.6\) から力率0.8へつなげます。
詳細解説
三相負荷全体（線路のリアクタンス含む）の無効電力 \( Q \) が \( 1.6 \mathrm{kvar} = 1600 \mathrm{var} \) です。
抵抗負荷では無効電力は発生しないため、この無効電力は3つのリアクタンス \( X=9\Omega \) によるものです。
確認計算：\( Q_X = 3 \times I^2 X = 3 \times 7.7^2 \times 9 \approx 3 \times 59.29 \times 9 \approx 1600 \mathrm{var} \)。一致します。
三相皮相電力 \( S \) は、線間電圧 \( V=200\mathrm{V} \)、線電流 \( I=7.7\mathrm{A} \) より、
\[ S = \sqrt{3} VI = \sqrt{3} \times 200 \times 7.7 \approx 1.732 \times 1540 \approx 2667 \mathrm{VA} \]
力率 \( \cos \theta \) は、
\[ \cos \theta = \sqrt{1 - (\sin \theta)^2} = \sqrt{1 - (Q/S)^2} \]
\[ \dfrac{Q}{S} = \dfrac{1600}{2667} \approx 0.6 \]
したがって、\( \cos \theta = \sqrt{1 - 0.6^2} = 0.8 \)
