2022年度 電験3種 上期 - 理論 - 問15(b) 2022年度 上期 理論 問15(b)

線電流の大きさが等しいということは、電源から見た各相のインピーダンスの大きさが等しい（平衡している）ことを意味します。
デルタ結線された抵抗負荷（\( 20\Omega, 20\Omega, 60\Omega \)）をスター（Y）結線に等価変換します。
頂点をa側、左下をb側、右下をc側と仮定（または回路図の対称性から判断）して計算します。
\( R_{ab}=20, R_{ca}=20, R_{bc}=60 \) とすると、
a相側の等価Y抵抗 \( r_a = \dfrac{20 \times 20}{20+20+60} = \dfrac{400}{100} = 4 \mathrm{\Omega} \)
b相、c相側の等価Y抵抗 \( r_b = r_c = \dfrac{20 \times 60}{100} = 12 \mathrm{\Omega} \)

各相の1相あたりのインピーダンス \( Z \) の大きさが等しくなる必要があります。
a相：抵抗 \( R \) と 直列リアクタンス \( X \)、さらに負荷の \( r_a \) があります。
\( Z_a = (R + r_a) + jX = (R+4) + j9 \)
b, c相：直列リアクタンス \( X \) と負荷の \( r_b \) (または \( r_c \))。
\( Z_b = r_b + jX = 12 + j9 \)

大きさが等しいので、\( |Z_a| = |Z_b| \)
\[ \sqrt{(R+4)^2 + 9^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} \]
\[ (R+4)^2 = 12^2 \]
\[ R+4 = 12 \implies R = 8 \mathrm{\Omega} \]