図は、抵抗 \( R_{ab} \mathrm{[k\Omega]} \) のすべり抵抗器、抵抗 \( R_d \mathrm{[k\Omega]} \)、抵抗 \( R_e \mathrm{[k\Omega]} \) と直流電圧 \( E_s = 12 \mathrm{V} \) の電源を用いて、端子H, G間に接続した未知の直流電圧 \( E_x \mathrm{[V]} \) を測るための回路である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、端子Gを電位の基準(0V)とする。
抵抗 \( R_d=5 \mathrm{k\Omega} \)、抵抗 \( R_e=5 \mathrm{k\Omega} \) として、直流電圧3Vの電源の正極を端子Hに、負極を端子Gに接続した。すべり抵抗器の接触子Cの位置を調整して検流計の電流を零にしたところ、すべり抵抗器の端子Bと接触子C間の抵抗 \( R_{bc}=18 \mathrm{k\Omega} \) となった。すべり抵抗器の抵抗 \( R_{ab} \mathrm{[k\Omega]} \) の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図はタップで拡大できます。
回答を選ぶ
選択肢を押すと、すぐに結果が表示されます。
要点
正解は(2)。G点を0V基準にし、A-B間の12Vを抵抗分圧とすべり抵抗器の位置で表します。検流計が零位になる条件は、C点電位が未知電圧3Vと等しくなることです。
詳細解説
回路の電位関係を整理します。G点を0Vとします。
電源 \( E_s \) の負極はB点、正極はA点につながっており、\( R_d, R_e \) の直列回路はA-B間に並列接続されています。
G点は \( R_d \) と \( R_e \) の接続点です。図を見ると、A-B間に12V、\( R_d, R_e \) はA-B間に接続され、その中点がG（接地）です。
したがって、B点の電位（対G）は \( V_B = -12 \times \dfrac{R_e}{R_d+R_e} \)。
C点の電位（対B）は \( V_{CB} = 12 \times \dfrac{R_{bc}}{R_{ab}} \)。
G点に対するC点の電位 \( V_C \) は、
\( V_C = V_B + V_{CB} = -12 \dfrac{R_e}{R_d+R_e} + 12 \dfrac{R_{bc}}{R_{ab}} \)。
\( R_d=5, R_e=5 \)。
\( V_B = -12 \times \dfrac{5}{10} = -6 \mathrm{V} \)。
検流計の電流がゼロの時、\( V_C = V_H \)。
Hには3Vの正極がつながり、負極はGなので、\( V_H = 3 \mathrm{V} \)。
\( 3 = -6 + 12 \dfrac{18}{R_{ab}} \)
\( 9 = \dfrac{216}{R_{ab}} \)
\( R_{ab} = \dfrac{216}{9} = 24 \mathrm{k\Omega} \)
