図のように直列に接続された二つの平行平板コンデンサに \( 120 \mathrm{V} \) の電圧が加わっている。コンデンサ \( C_1 \) の金属板間は真空であり、コンデンサ \( C_2 \) の金属板間には比誘電率 \( \varepsilon_r \) の誘電体が挿入されている。コンデンサ \( C_1 \)、\( C_2 \) の金属板間の距離は等しく、\( C_1 \) の金属板の面積は \( C_2 \) の2倍である。このとき、コンデンサ \( C_1 \) の両端の電圧が \( 80 \mathrm{V} \) であった。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。
\( C_1 \) の静電容量が \( 30 \mathrm{\mu F} \) のとき、\( C_1 \) と \( C_2 \) の合成容量の値 \(\mathrm{[\mu F]}\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図はタップで拡大できます。
回答を選ぶ
選択肢を押すと、すぐに結果が表示されます。
要点
正解は(2)。(a)より \(C_2=2C_1\) と分かるので、\(C_1=30\mu F\)、\(C_2=60\mu F\) の直列合成容量を求めます。
詳細解説
\( C_1 = 30 \mathrm{\mu F} \) のとき、(a)の結果より \( C_2 = 2 C_1 = 60 \mathrm{\mu F} \)。
直列合成容量 \( C_{total} \) は、
\[ C_{total} = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \dfrac{30 \times 60}{30 + 60} = \dfrac{1800}{90} = 20 \mathrm{\mu F} \]
