抵抗 \(R=4\) [\(\Omega\)] と誘導性リアクタンス \(X=3\) [\(\Omega\)] が直列に接続された負荷を、図のように線間電圧 \(\dot{V}_{ab}=100\angle0^{\circ}\) [V], \(\dot{V}_{bc}=100\angle0^{\circ}\) [V] の単相3線式電源に接続した。このとき、これらの負荷で消費される総電力 \(P\) [W] の値として、正しいのは次のうちどれか。
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要点
正解は(3)。したがって、各相の負荷にかかる電圧と消費電力は以下のようになります。 a相負荷: 電圧 \(V_a - V_n = 100 - 0 = 100\) [V]。電流 \(I_a = 100/5 = 20\) [A]。
詳細解説
正解は(3)です。
図の結線は、3つのインピーダンス \(Z = R + jX = 4 + j3\) [\(\Omega\)] (\(|Z|=5\) \(\Omega\)) がY結線（スター結線）され、その中性点が電源の中性線（b線）には接続されず、各端子が電源ラインa, b, cに接続されています。
電源電圧は \(\dot{V}_{ab}=100\angle0^{\circ}\), \(\dot{V}_{bc}=100\angle0^{\circ}\) です。これは \(\dot{V}_{a} - \dot{V}_{b} = 100\), \(\dot{V}_{b} - \dot{V}_{c} = 100\) を意味し、\(\dot{V}_{a} - \dot{V}_{c} = 200\) [V] となります（位相差なし）。
各端子の電位を \(V_b = 0\) [V] と仮定すると、\(V_a = 100\) [V], \(V_c = -100\) [V] となります。
負荷の中性点（負荷側の中心点）の電位 \(V_n\) をミルマンの定理で求めます。3つのインピーダンスは等しいので、
\(V_n = \dfrac{V_a + V_b + V_c}{3} = \dfrac{100 + 0 + (-100)}{3} = 0\) [V]
負荷の中性点の電位は \(0\) V となり、これは電源線bの電位と等しくなります。
したがって、各相の負荷にかかる電圧と消費電力は以下のようになります。
・a相負荷: 電圧 \(V_a - V_n = 100 - 0 = 100\) [V]。電流 \(I_a = 100/5 = 20\) [A]。電力 \(P_a = I_a^2 R = 20^2 \times 4 = 1600\) [W]。
・b相負荷: 電圧 \(V_b - V_n = 0 - 0 = 0\) [V]。電流 \(0\) A。電力 \(0\) W。
・c相負荷: 電圧 \(V_c - V_n = -100 - 0 = -100\) [V]。電流 \(I_c = 100/5 = 20\) [A]。電力 \(P_c = I_c^2 R = 20^2 \times 4 = 1600\) [W]。
総電力 \(P = 1600 + 0 + 1600 = 3200\) [W]
以上より、選択肢(3)が正解です。
