受電端電圧が 20kV の三相3線式の送電線路において、受電端での電力が 2000kW、力率が0.9 (遅れ)である場合、この送電線路での抵抗による全電力損失の値 [kW]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、送電線1線当たりの抵抗値は 9\(\Omega\) とし、線路のインダクタンスは無視するものとする。
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要点
正解は(5)。まず \(P=\sqrt{3}VI\cos\theta\) で線路電流を求め、三相分の損失を \(3I^2R\) で計算します。WとkWの桁を取り違えないことが決め手です。
詳細解説
線路電流 \(I\) [A] を求めます。
\[ P = \sqrt{3} V_r I \cos \theta \]
\[ 2000 \times 10^3 = \sqrt{3} \times (20 \times 10^3) \times I \times 0.9 \]
\[ I = \dfrac{2000}{\sqrt{3} \times 20 \times 0.9} = \dfrac{100}{9\sqrt{3}} \, \mathrm{A} \]
3相分の全電力損失 \(P_L\) [kW] は \( 3 I^2 R \) で求められます。
\[ P_L = 3 \times \left( \dfrac{100}{9\sqrt{3}} \right)^2 \times 9 \]
\[ P_L = 3 \times \dfrac{10000}{81 \times 3} \times 9 \]
\[ P_L = \dfrac{10000}{9} \approx 1111 \mathrm{W} \]
計算桁の確認：
\( I \approx 64.15 \) A
\( P_L = 3 \times 64.15^2 \times 9 = 27 \times 4115.2 \approx 111,110 \) W \(\approx 111 \) kW
よって、111 kW が最も近いです。
