揚水発電所について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、水の密度を1000kg/m³、重力加速度を9.8 m/s²とする。
揚程450m、ポンプ効率90%、電動機効率98%の揚水発電所がある。揚水により揚程及び効率は変わらないものとして、下池から1,800,000m³の水を揚水するのに電動機が要する電力量の値 [MW・h]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(5)。上池へ揚げる水の位置エネルギー \(m g H\) を求め、ポンプ効率と電動機効率で割り戻して必要電力量を出します。JからMWhへの換算が決め手です。
詳細解説
必要な位置エネルギー \(W\) [J] は、質量 \(m = 1.8 \times 10^6 \times 1000\) kg を高さ \(H=450\) m 上げる仕事に等しい。
\[ W_{hydro} = m g H = (1.8 \times 10^9) \times 9.8 \times 450 \, \mathrm{J} \]
必要な電力量 \(E\) は、効率で割り戻して求めます。
\[ E = \dfrac{W_{hydro}}{\eta_p \eta_m} \]
\[ E = \dfrac{1.8 \times 10^9 \times 9.8 \times 450}{0.90 \times 0.98} \, \mathrm{J} \]
単位を MW・h に変換します（1 MW・h = \(3.6 \times 10^9\) J）。
\[ E [\mathrm{MWh}] = \dfrac{1.8 \times 9.8 \times 450}{0.90 \times 0.98 \times 3.6} \]
\[ E = \dfrac{1.8 \times 4410}{3.1752} \approx 2500 \, \mathrm{MWh} \]
