2010年度 電験3種 上期 - 理論 - 問8 2010年度 理論 問8

1. **初期状態**: 力率 \(\cos \theta_1 = 1/2\) です。
\(\tan \theta_1 = \dfrac{\sqrt{1 - (1/2)^2}}{1/2} = \sqrt{3}\)
よって、\(\dfrac{X_L}{R} = \sqrt{3} \Rightarrow X_L = \sqrt{3}R\)

2. **接続後**: \(X_C\) を直列接続後の力率 \(\cos \theta_2 = \sqrt{3}/2\) (遅れ) です。
\(\tan \theta_2 = \dfrac{\sqrt{1 - (\sqrt{3}/2)^2}}{\sqrt{3}/2} = \dfrac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
回路全体のリアクタンスは \(X_L - X_C\) なので、
\(\dfrac{X_L - X_C}{R} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

3. **計算**:
\(\sqrt{3}R - X_C = \dfrac{R}{\sqrt{3}}\)
\(X_C = \sqrt{3}R - \dfrac{R}{\sqrt{3}} = \dfrac{3R - R}{\sqrt{3}} = \dfrac{2R}{\sqrt{3}}\)