揚水発電所について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、水の密度を1000kg/m³、重力加速度を9.8 m/s²とする。
この揚水発電所において、発電電動機が電動機入力 300MWで揚水運転しているときの流量の値 [m³/s] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。揚水入力300MWを \(P=9.8QH/(\eta_p\eta_m)\) に入れ、流量 \(Q\) を逆算します。落差450mと総合効率0.882を同時に使います。
詳細解説
揚水時の入力電力 \(P_{in}\) [kW] と流量 \(Q\) [m³/s] の関係式は以下の通りです。
\[ P_{in} = \dfrac{9.8 Q H}{\eta_p \eta_m} \]
ここに \(P_{in} = 300 \, \mathrm{MW} = 300,000 \, \mathrm{kW}\) を代入します。
\[ 300,000 = \dfrac{9.8 \times Q \times 450}{0.90 \times 0.98} \]
\[ 300,000 = \dfrac{4410}{0.882} Q \]
\[ 300,000 = 5000 Q \]
\[ Q = \dfrac{300,000}{5000} = 60.0 \, \mathrm{m^3/s} \]
