\(\Delta\)結線された三相誘導電動機がある。この電動機に対し、結線の状態で拘束試験を実施したところ、下表の結果が得られた。この電動機をY結線に切り替え、220Vの三相交流電源に接続して始動するときの始動電流の値 [A] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、磁気飽和による漏れリアクタンスの低下は無視できるものとする。
| 一次電圧(線間電圧) | 43.0 V |
| :--- | :--- |
| **一次電流(線電流)** | **9.00 A** |
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要点
正解は(1)。まず、\(\Delta\)結線時の拘束試験データから1相あたりのインピーダンス \(Z\) を求めます。\(\Delta\)結線では、線間電圧 \(V_l\) と相電圧 \(V_p\) は等しく、線電流 \(I_l\) は相電流 \(I_p\) の \(\sqrt{3}\) 倍です。
詳細解説
まず、\(\Delta\)結線時の拘束試験データから1相あたりのインピーダンス \(Z\) を求めます。
\(\Delta\)結線では、線間電圧 \(V_l\) と相電圧 \(V_p\) は等しく、線電流 \(I_l\) は相電流 \(I_p\) の \(\sqrt{3}\) 倍です。
\[ V_{p\Delta} = 43.0 \text{ V} \]
\[ I_{p\Delta} = \dfrac{9.00}{\sqrt{3}} \text{ A} \]
よって、1相あたりのインピーダンス \(Z\) は、
\[ Z = \dfrac{V_{p\Delta}}{I_{p\Delta}} = \dfrac{43.0}{9.00/\sqrt{3}} = \dfrac{43.0\sqrt{3}}{9.00} \text{ \(\Omega\)} \]
次に、この電動機をY結線にして、線間電圧 \(V'_l = 220\) V を加えた場合の始動電流（線電流） \(I'_l\) を求めます。
Y結線では、相電圧 \(V'_p\) は線間電圧の \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) 倍であり、線電流と相電流は等しくなります。
\[ V'_p = \dfrac{220}{\sqrt{3}} \text{ V} \]
始動電流 \(I'_l\)（＝相電流）は、
\[ I'_l = \dfrac{V'_p}{Z} = \dfrac{220/\sqrt{3}}{\frac{43.0\sqrt{3}}{9.00}} = \dfrac{220}{ \sqrt{3}} \times \dfrac{9.00}{43.0\sqrt{3}} = \dfrac{220 \times 9.00}{43.0 \times 3} \]
\[ I'_l = \dfrac{1980}{129} \approx 15.35 \text{ A} \]
したがって、最も近い値は 15.3 A です。
