かごの質量が250kg, 定格積載質量が1500kgのロープ式エレベータにおいて、釣合いおもりの質量は、かごの質量に定格積載質量の40%を加えた値とした。
このエレベータで、定格積載質量を搭載したかごを一定速度100m/min で上昇させるときに用いる電動機の出力の値 [kW]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、機械効率は75%, 加減速に要する動力及びロープの質量は無視するものとする。
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要点
正解は(3)。エレベータの必要動力は、満載かご側とつり合いおもりの質量差をつり上げる仕事率で決まります。900kgの不平衡質量、速度100m/min、効率を順に入れる点が決め手です。
詳細解説
正解は(3)です。
1. 質量の計算
かご質量 \(M_c = 250\) kg
定格積載質量 \(M_L = 1500\) kg
釣合いおもり質量 \(M_w = M_c + 0.4 M_L = 250 + 0.4 \times 1500 = 250 + 600 = 850\) kg
2. 上昇時の不平衡荷重
定格積載（フルロード）時のかご側総質量 \(M_{total} = M_c + M_L = 250 + 1500 = 1750\) kg
これをつり上げるために必要な正味の質量差 \(\Delta M\) は、
\(\Delta M = M_{total} - M_w = 1750 - 850 = 900\) kg
3. 所要動力の計算
速度 \(v = 100\) m/min \( = \dfrac{100}{60}\) m/s
重力加速度 \(g = 9.8\) m/s\(^2\)
機械的仕事率 \(P_{out}\) は、
\[ P_{out} = \Delta M \cdot g \cdot v = 900 \times 9.8 \times \dfrac{100}{60} = 15 \times 9.8 \times 100 = 14700 \text{ W} = 14.7 \text{ kW} \]
4. 電動機出力の計算
機械効率 \(\eta = 0.75\) なので、必要な電動機出力 \(P_m\) は、
\[ P_m = \dfrac{P_{out}}{\eta} = \dfrac{14.7}{0.75} = \dfrac{14.7}{3/4} = 14.7 \times 1.333 \approx 19.6 \text{ kW} \]
よって、19.6 kW が正解です。
以上より、選択肢(3)が正解です。
