図は、出力信号を入力信号 \(x\) に一致させるように動作するフィードバック制御系のブロック線図である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
図において、 \(K=5\), \(T=0.1\) として、入力信号からフィードバック信号までの一巡伝達関数(開ループ伝達関数)を表す式を計算し、正しいものを次の(1)〜(5)から一つ選べ。
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(1)
\(\dfrac{5}{1-j\omega0.1}\)
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(2)
\(\dfrac{5}{1+j\omega0.1}\)
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(3)
\(\dfrac{1}{6+j\omega0.1}\)
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(4)
\(\dfrac{5}{6-j\omega0.1}\)
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(5)
\(\dfrac{5}{6+j\omega0.1}\)
要点
正解は(2)。制御対象 \(1/(1+j\omega T)\) に比例ゲイン \(K\) を掛け、一巡伝達関数 \(K/(1+j\omega T)\) を作ります。\(K=5,T=0.1\) の代入が決め手です。
詳細解説
制御対象が \(G(\mathrm{j}\omega)=\dfrac{1}{1+\mathrm{j}\omega T}\)，制御器が\(K\)なので，一巡伝達関数は
\(W_{\mathrm{r}}(\mathrm{j}\omega)=\dfrac{K}{1+\mathrm{j}\omega T}\)。
\(K=5,\,T=0.1\)より(2)。
