消費電力 1.00kWのヒートポンプ式電気給湯器を 6 時間運転して、温度 20.0℃, 体積 0.370m³の水を加熱した。ここで用いられているヒートポンプユニットの成績係数(COP)は4.5である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、水の比熱容量と密度は、それぞれ、\(4.18 \times 10^3\) J/(kg・K)と \(1.00 \times 10^3\) kg/m³ とし、水の温度に関係なく一定とする。ヒートポンプ式電気給湯器の貯湯タンク、ヒートポンプユニット、配管などの加熱に必要な熱エネルギーは無視し、それらからの熱損失もないものとする。また、ヒートポンプユニットの消費電力及びCOPは、いずれも加熱の開始から終了まで一定とする。
このときの水の加熱に用いた熱エネルギーの値 [MJ] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(5)。ヒートポンプで得られる熱量は、消費電力1.00kW、運転6時間、COP4.5を掛けて求めます。入力電力量ではなく、COPを掛けた供給熱量を見る点が決め手です。
詳細解説
消費電力 \(P = 1.00\) kW、運転時間 \(t = 6\) 時間 \( = 6 \times 3600\) 秒。
成績係数 \(COP = 4.5\)。
ヒートポンプが得る熱エネルギー \(Q_{out}\) は、
\[ Q_{out} = P \times t \times COP \]
\[ Q_{out} = 1.00 \text{ [kJ/s]} \times (6 \times 3600) \text{ [s]} \times 4.5 \]
\[ Q_{out} = 21600 \times 4.5 = 97200 \text{ kJ} = 97.2 \text{ MJ} \]
