消費電力 1.00kWのヒートポンプ式電気給湯器を 6 時間運転して、温度 20.0℃, 体積 0.370m³の水を加熱した。ここで用いられているヒートポンプユニットの成績係数(COP)は4.5である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、水の比熱容量と密度は、それぞれ、\(4.18 \times 10^3\) J/(kg・K)と \(1.00 \times 10^3\) kg/m³ とし、水の温度に関係なく一定とする。ヒートポンプ式電気給湯器の貯湯タンク、ヒートポンプユニット、配管などの加熱に必要な熱エネルギーは無視し、それらからの熱損失もないものとする。また、ヒートポンプユニットの消費電力及びCOPは、いずれも加熱の開始から終了まで一定とする。
加熱後の水の温度 [℃]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(5)。(a)の熱量を \(Q=mc\Delta T\) に入れ、水370kgの温度上昇を求めます。20℃を加えて最終温度約82.8℃にする流れを押さえます。
詳細解説
水の体積 \(V = 0.370\) m³、密度 \(\rho = 1000\) kg/m³ より、水の質量 \(m = 370\) kg。
比熱 \(c = 4.18 \times 10^3\) J/(kg・K) = 4.18 kJ/(kg・K)。
温度上昇を \(\Delta T\) とすると、
\[ Q_{out} = m \cdot c \cdot \Delta T \]
\[ 97200 \text{ [kJ]} = 370 \text{ [kg]} \times 4.18 \text{ [kJ/kgK]} \times \Delta T \]
\[ \Delta T = \dfrac{97200}{370 \times 4.18} = \dfrac{97200}{1546.6} \approx 62.85 \text{ K} \]
初期温度が 20.0℃ なので、加熱後の温度は
\[ 20.0 + 62.85 \approx 82.9 {}^{\circ}\mathrm{C} \]
最も近い値は 82.8 です。
