問題文
過電流継電器(以下「OCR」という。)と真空遮断器(以下「VCB」という。)との連動動作試験を行う。保護継電器試験機から OCR に動作電流整定タップ3Aの300%(9A)を入力した時点から、VCB が連動して動作するまでの時間を計測する。保護継電器試験機からの電流は、試験機→OCR→試験機へと流れ、OCR が動作すると、試験機→OCR VCB (トリップコイルの誘導性リアクタンスは10\(\Omega\)) →試験機へと流れる(図)。保護継電器試験機において可変抵抗 \(R [\Omega]\)をタップを切り換えて調整し、可変単巻変圧器を操作して試験電圧 \(V [V]\) を調整して、電流計が必要な電流値(9A)を示すように設定する(この設定中は、OCR が動作しないようにOCR の動作ロックボタンを押しておく)。図のOCR内の※で示した接点は、OCR が動作した時に開き、それによりトリップコイルに電流が流れる (VCBは変流器二次電流による引外し方式)。図のVCBは、コイルに3.0A以上の電流(定格開路制御電流)が流れないと正常に動作しないので、保護継電器試験機の可変抵抗 \(R [\Omega]\)の抵抗値を適正に選択しなければならない。選択可能な抵抗値[\(\Omega\)]の中で、VCB が正常に動作することができる最小の抵抗値 \(R [\Omega]\) を次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。なお、OCRの内部抵抗、トリップコイルの抵抗及びその他記載のないインピーダンスは無視するものとする。
図はタップで拡大できます。
選択肢
1. **試験機の設定電圧**
OCR動作前（接点閉）の回路は抵抗 \(R\) のみとみなせるため、電流9Aを流すための試験電圧 \(V\) は、
\[ V = I \times R = 9R \]
となります。
2. **OCR動作後の電流**
OCRが動作（接点開）すると、電流はVCBのトリップコイル（リアクタンス \(X_L = 10\Omega\)）を通して流れます。
このときの回路の合成インピーダンス \(Z\) は、
\[ Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{R^2 + 10^2} = \sqrt{R^2 + 100} \]
となります。
この回路を流れる電流 \(I_{trip}\) は、
\[ I_{trip} = \dfrac{V}{Z} = \dfrac{9R}{\sqrt{R^2 + 100}} \]
となります。
3. **条件の適用**
VCBが動作するためには、\(I_{trip} \geqq 3.0 \text{A}\) である必要があります。
\[ \dfrac{9R}{\sqrt{R^2 + 100}} \geqq 3 \]
\[ 3R \geqq \sqrt{R^2 + 100} \]
両辺を2乗して、
\[ 9R^2 \geqq R^2 + 100 \]
\[ 8R^2 \geqq 100 \]
\[ R^2 \geqq \dfrac{100}{8} = 12.5 \]
\[ R \geqq \sqrt{12.5} \approx 3.54 \Omega \]
4. **選択肢の検討**
\(R \geqq 3.54 \Omega\) を満たす最小の選択肢は **5** です。