図に示すように、誘電率 \( 8\varepsilon_{0} \) [F/m] の真空中に置かれた二つの静止導体球A及びBがある。電気量はそれぞれ \( Q_{A} \) [C] 及び \( Q_{B} \) [C] とし、図中にその周囲の電気力線が描かれている。
電気量 \( Q_{A}=16\varepsilon_{0} \) [C] であるとき、電気量 \( Q_{B} \) [C]の値として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。電気力線の本数が電荷量に比例することを使います。Aから出る本数とBへ入る本数を数え、Bは負電荷で大きさがAの半分になる点が決め手です。
詳細解説
ガウスの法則により、電気力線の本数 \( N \) は電荷 \( Q \) に比例し、\( N = \dfrac{Q}{\varepsilon_{0}} \) の関係がある。
図より、導体球Aからは電気力線が出ており、導体球Bには電気力線が入っている。
したがって、Aは正電荷、Bは負電荷である。
電気力線の本数を読み取ると、Aから出る本数は16本分（\( Q_{A}=16\varepsilon_{0} \) に対応）である。
一方、Bに入る本数を数えると8本である。
電気力線の本数の比が電荷の比になるため、
\[ |Q_{B}| : Q_{A} = 8 : 16 = 1 : 2 \]
\[ |Q_{B}| = \dfrac{1}{2} Q_{A} = 8\varepsilon_{0} \]
Bは負電荷なので、\( Q_{B} = -8\varepsilon_{0} \) となる。
