図のように、平行板コンデンサの上下極板に挟まれた空間の中心に、電荷 \( Q \) [C]を帯びた導体球を保持し、上側極板の電位が \( E \) [V]、下側極板の電位が \( -E \) [V] となるように電圧源をつないだ。ただし、\( E>0 \) とする。同図に、二つの極板と導体球の間の電気力線の様子を示している。
このとき、電荷 \( Q \) [C]の符号と導体球の電位 \( U \) [V] について、正しい記述のものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
\( Q>0 \) であり、\( 0<U<E \) である。
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(2)
\( Q>0 \) であり、\( U=E \) である。
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(3)
\( Q>0 \) であり、\( 0<E<U \) である。
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(4)
\( Q<0 \) であり、\( U<-E \) である。
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(5)
\( Q<0 \) であり、\( -E<U<0 \) である。
要点
正解は(1)。導体球へ入る電気力線より出る電気力線が多いので、球は正に帯電しています。電気力線の向きから電位は上側極板より低く、0より高いと判断します。
詳細解説
図の電気力線の様子を見ると、上側極板（高電位側）から導体球に入る本数よりも、導体球から下側極板（低電位側）へ出る本数の方が多い。
ガウスの法則より、閉曲面から出る電気力線の正味の本数が正であれば、内部の電荷は正である。
（出る本数）－（入る本数）＞ 0 なので、\( Q > 0 \) である。
また、電位について考えると、上側極板が \( E \)、下側極板が \( -E \) であり、電気力線は高電位から低電位へ向かう。
上側極板（\( E \)）→ 導体球（\( U \)）→ 下側極板（\( -E \)）という向きに電気力線が走っているため、電位の大小関係は \( E > U > -E \) となる。
導体球が正に帯電している場合、電荷がない場合（中央で0V）に比べて電位は高くなるため、\( 0 < U \) となる。
したがって、\( 0 < U < E \) が成り立つ。
