図のように、無限に長い3本の直線状導体が真空中に10cmの間隔で正三角形の頂点の位置に置かれている。3本の導体にそれぞれ7Aの直流電流を同一方向に流したとき、各導体1m当たりに働く力の大きさ \( F_{0} \) の値 [N/m]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、無限に長い2本の直線状導体を \( r \) [m] 離して平行に置き、2本の導体にそれぞれ \( I \) [A]の直流電流を同一方向に流した場合、各導体1m当たりに働く力の大きさ \( F \) の値 [N/m]は、次式で与えられるものとする。
\[ F=\dfrac{2I^{2}}{r}\times10^{-7} \]
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要点
正解は(3)。同方向電流の導体どうしには引力が働きます。頂点の導体に働く2本の力は大きさが等しく、なす角が60°なので、合力を \(2f\cos30^\circ\) で求める点が決め手です。
詳細解説
1つの導体（頂点）に着目する。他の2つの導体（底辺の2点）からの力を考える。
電流はすべて同一方向なので、導体間には引力が働く。
各導体間の力 \( f \) の大きさは、
\[ f = \dfrac{2 \times 7^{2}}{0.10} \times 10^{-7} = \dfrac{98}{0.1} \times 10^{-7} = 9.8 \times 10^{-5} \text{ [N/m]} \]
着目する導体には、他の2本の導体からそれぞれ大きさ \( f \) の引力が働く。正三角形の配置なので、この2つの力のなす角は \( 60^{\circ} \) である。
合力 \( F_{0} \) は、
\[ F_{0} = 2f \cos 30^{\circ} = \sqrt{3} f \]
\[ F_{0} = 1.732 \times 9.8 \times 10^{-5} \approx 16.97 \times 10^{-5} = 1.697 \times 10^{-4} \text{ [N/m]} \]
最も近い値は \( 1.70 \times 10^{-4} \) である。
