2022年度 電験3種 下期 - 理論 - 問6 2022年度 下期 理論 問6

各回路のパラメータを確認する。
図1（並列）：合成容量 \( C_{1} = 2C \)、エネルギー \( W_{1} = \dfrac{1}{2}(2C)E^2 = CE^2 \)
図2（直列）：合成容量 \( C_{2} = \dfrac{C}{2} \)、エネルギー \( W_{2} = \dfrac{1}{2}(\dfrac{C}{2})E^2 = \dfrac{1}{4}CE^2 \)

1. \( C_{1} = 4 C_{2} \) なので正しい。
2. \( W_{1} > W_{2} \) なので正しい。
3. コンデンサを4つ直列にすると、合成容量は \( \dfrac{C}{4} \) となる。エネルギーは \( \dfrac{1}{2}(\dfrac{C}{4})E^2 = \dfrac{1}{8}CE^2 \) となり、\( W_{1} \) と等しくならない。したがって、これが**誤り**。
4. 図2の電圧を \( 2E \) にすると、エネルギーは \( \dfrac{1}{2}(\dfrac{C}{2})(2E)^2 = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{C}{2} \cdot 4E^2 = CE^2 \) となり、\( W_{1} \) と等しくなる。正しい。
5. 図1の各コンデンサの電荷 \( Q_{1} = CE \)。図2の合成電荷 \( Q_{total} = \dfrac{C}{2}E \)、直列なので各コンデンサの電荷も \( Q_{2} = \dfrac{C}{2}E \)。\( Q_{1} = 2 Q_{2} \) なので正しい。