図のようなRC交流回路がある。この回路に正弦波交流電圧 \( E \) [V]を加えたとき、容量性リアクタンス \( 6\Omega \) のコンデンサの端子間電圧の大きさは12Vであった。このとき、\( E \) [V] と図の破線で囲んだ回路で消費される電力 \( P \) [W]の値の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(2)。まず、左側の枝（\( 8\Omega \) と \( 6\Omega \) の直列）を考える。コンデンサ（\( 6\Omega \)）の電圧が12Vなので、この枝に流れる電流 \( I_{1} \) は、 この枝のインピーダンス \( Z_{1} \) は、 電源電圧 \( E \) はこの枝にかかる電圧に等しいので、。
詳細解説
まず、左側の枝（\( 8\Omega \) と \( 6\Omega \) の直列）を考える。
コンデンサ（\( 6\Omega \)）の電圧が12Vなので、この枝に流れる電流 \( I_{1} \) は、
\[ I_{1} = \dfrac{12}{6} = 2 \text{ [A]} \]
この枝のインピーダンス \( Z_{1} \) は、
\[ Z_{1} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64+36} = 10 \Omega \]
電源電圧 \( E \) はこの枝にかかる電圧に等しいので、
\[ E = I_{1} Z_{1} = 2 \times 10 = 20 \text{ [V]} \]
次に、右側の枝（\( 4\Omega \) と \( 3\Omega \) の直列）を考える。
インピーダンス \( Z_{2} \) は、
\[ Z_{2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5 \Omega \]
この枝に流れる電流 \( I_{2} \) は、
\[ I_{2} = \dfrac{E}{Z_{2}} = \dfrac{20}{5} = 4 \text{ [A]} \]
消費電力 \( P \) は抵抗成分でのみ発生する。
\[ P = I_{1}^2 \times 8 + I_{2}^2 \times 4 \]
\[ P = 2^2 \times 8 + 4^2 \times 4 = 4 \times 8 + 16 \times 4 = 32 + 64 = 96 \text{ [W]} \]
よって、\( E=20 \text{ [V]}, P=96 \text{ [W]} \) である。
