2022年度 下期 理論 問10 2022年度 下期 理論 問10

正解は(5)です。
初期状態（\( t<0 \)）：
直流定常状態において、インダクタは短絡、コンデンサは開放とみなせる。
回路は電源(1V)―抵抗(1Ω)―インダクタ―コンデンサ―抵抗(1Ω)の直列回路に見えるが、コンデンサがあるため直流電流は流れない。
しかし、コンデンサの両端電圧 \( V_{C} \) は電源電圧の1Vまで充電されている。
このとき回路電流は0、インダクタ電流 \( i_{L}(0^-) = 0 \)。
コンデンサの電荷による電圧 \( v_{C}(0^-) = 1 \text{V} \)。

スイッチON後（\( t \ge 0 \)）：
スイッチSが閉じると、回路は左右2つのループに分かれる。
1. 左側ループ（電源側）：
1V電源、1Ω抵抗、1Hインダクタ、スイッチS（短絡）の閉回路。
これはRL直列回路へのステップ入力となる。
インダクタ電流 \( i_{L}(t) \) は0から始まり、時定数 \( L/R=1 \) で最終値 \( 1\text{V}/1\Omega = 1\text{A} \) に近づく。
\[ i_{L}(t) = 1(1 - e^{-t}) \]
この電流はスイッチSを上から下へ流れる。

2. 右側ループ（コンデンサ側）：
1Fコンデンサ、1Ω抵抗、スイッチSの閉回路。
コンデンサは初期電圧1Vで充電されており、スイッチSを通じて放電する。
放電電流 \( i_{C}(t) \) は、初期値 \( 1\text{V}/1\Omega = 1\text{A} \) から始まり、時定数 \( RC=1 \) で0に減衰する。
\[ i_{C}(t) = \dfrac{1}{1} e^{-t} = e^{-t} \]
放電の向きは、コンデンサ（上側＋）から出てスイッチへ向かうため、スイッチSを上から下へ流れる。

スイッチ電流 \( i_{S} \)：
スイッチには両方の電流が流れ込む（向きは共に下向き）。
\[ i_{S}(t) = i_{L}(t) + i_{C}(t) = (1 - e^{-t}) + e^{-t} = 1 \text{ [A]} \]
したがって、電流 \( i_{S} \) は時間によらず一定の1Aとなる。
以上より、選択肢(5)が正解です。