図のように、抵抗 \( 6\Omega \) と誘導性リアクタンス \( 8\Omega \) をY結線し、抵抗 \( r \) [\(\Omega\)] をΔ結線した平衡三相負荷に、200V の対称三相交流電源を接続した回路がある。抵抗 \( 6\Omega \) と誘導性リアクタンス \( 8\Omega \) に流れる電流の大きさを \( I_{1} \) [A]、抵抗 \( r \) [\(\Omega\)] に流れる電流の大きさを \( I_{2} \) [A] とする。電流 \( I_{1} \) [A] と \( I_{2} \) [A] の大きさが等しいとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
抵抗 \( r \) の値 [\(\Omega\)] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。Y結線側は相電圧 \(200/\sqrt{3}\) とインピーダンス10Ωで電流を出し、Δ結線側の相電流 \(200/r\) と等しい条件から \(r\) を求めます。
詳細解説
正解は(4)です。
まず、Y結線側の電流 \( I_{1} \) を求める。Y結線の相電圧は \( \dfrac{200}{\sqrt{3}} \) Vである。
1相あたりのインピーダンス \( Z_{Y} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 \Omega \)。
\[ I_{1} = \dfrac{200/\sqrt{3}}{10} = \dfrac{20}{\sqrt{3}} \text{ [A]} \]
次に、Δ結線側の電流 \( I_{2} \) について考える。問題文より「抵抗 \( r \) に流れる電流の大きさを \( I_{2} \)」としているため、これはΔ回路の相電流を指している。
Δ結線の相電圧は線間電圧に等しく 200V である。
\[ I_{2} = \dfrac{200}{r} \text{ [A]} \]
条件 \( I_{1} = I_{2} \) より、
\[ \dfrac{20}{\sqrt{3}} = \dfrac{200}{r} \]
\[ r = \dfrac{200 \sqrt{3}}{20} = 10\sqrt{3} \approx 17.32 \Omega \]
よって、最も近いのは 17.3 である。
以上より、選択肢(4)が正解です。
