問題文
図のように、抵抗 \( 6\Omega \) と誘導性リアクタンス \( 8\Omega \) をY結線し、抵抗 \( r \) [\(\Omega\)] をΔ結線した平衡三相負荷に、200V の対称三相交流電源を接続した回路がある。抵抗 \( 6\Omega \) と誘導性リアクタンス \( 8\Omega \) に流れる電流の大きさを \( I_{1} \) [A]、抵抗 \( r \) [\(\Omega\)] に流れる電流の大きさを \( I_{2} \) [A] とする。電流 \( I_{1} \) [A] と \( I_{2} \) [A] の大きさが等しいとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
図中の回路が消費する電力の値 [kW] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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選択肢
全体の消費電力 \( P \) は、Y負荷とΔ負荷の消費電力の和である。
Y負荷の電力 \( P_{Y} \)：
電流 \( I_{1} \) が抵抗 \( 6\Omega \) を流れる。3相分で、
\[ P_{Y} = 3 \times I_{1}^2 \times 6 = 3 \times \left( \dfrac{20}{\sqrt{3}} \right)^2 \times 6 = 3 \times \dfrac{400}{3} \times 6 = 2400 \text{ [W]} = 2.4 \text{ [kW]} \]
Δ負荷の電力 \( P_{\Delta} \)：
電流 \( I_{2} \)（相電流）が抵抗 \( r \) を流れる。3相分で、
\[ P_{\Delta} = 3 \times I_{2}^2 \times r \]
ここで \( I_{2} = I_{1} = \dfrac{20}{\sqrt{3}} \)、\( r = 10\sqrt{3} \) を代入。
\[ P_{\Delta} = 3 \times \dfrac{400}{3} \times 10\sqrt{3} = 400 \times 17.32 = 6928 \text{ [W]} \approx 6.9 \text{ [kW]} \]
合計電力：
\[ P = 2.4 + 6.9 = 9.3 \text{ [kW]} \]