大きさが等しい二つの導体球A, Bがある。両導体球に電荷が蓄えられている場合、両導体球の間に働く力は、導体球に蓄えられている電荷の積に比例し、導体球間の距離の2乗に反比例する。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、両導体球の大きさは0.3mに比べて極めて小さいものとする。
この場合の比例定数を求める目的で、導体球Aに \( +2\times10^{-8} \) [C]、導体球Bに \( +3\times10^{-8} \) [C] の電荷を与えて、導体球の中心間距離で0.3m隔てて両導体球を置いたところ、両導体球間に \( 6\times10^{-5} \) [N] の反発力が働いた。この結果から求められる比例定数 [\( \mathrm{N\cdot m^2/C^2} \)] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。クーロンの法則へ与えられた力、電荷、距離を入れ、比例定数 \(k\) を逆算します。距離0.3mを二乗で扱う点が決め手です。
詳細解説
クーロンの法則 \( F = k \dfrac{Q_{A} Q_{B}}{r^2} \) より、
\[ 6 \times 10^{-5} = k \dfrac{(2 \times 10^{-8}) \times (3 \times 10^{-8})}{(0.3)^2} \]
\[ 6 \times 10^{-5} = k \dfrac{6 \times 10^{-16}}{0.09} \]
\[ k = \dfrac{6 \times 10^{-5} \times 0.09}{6 \times 10^{-16}} = \dfrac{0.54 \times 10^{-5}}{6 \times 10^{-16}} = 0.09 \times 10^{11} = 9 \times 10^{9} \]
