図の平衡三相回路について、次の(a)及び(b)に答えよ。
端子a, cに \(100\) [V] の単相交流電源を接続したところ、回路の消費電力は \(200\) [W] であった。抵抗 \(R\) [\(\Omega\)] の値として、正しいのは次のうちどれか。
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要点
正解は(2)。単相接続時の計算 端子 a-c 間に 100 V を印加します。電流経路は、線抵抗 \(R/2\)（行き） + 負荷抵抗 + 線抵抗 \(R/2\)（帰り）です。負荷抵抗（デルタ結線された \(R\)）の a-c 間の合成抵抗を求めます。
詳細解説
単相接続時の計算
端子 a-c 間に 100 V を印加します。電流経路は、線抵抗 \(R/2\)（行き） + 負荷抵抗 + 線抵抗 \(R/2\)（帰り）です。
負荷抵抗（デルタ結線された \(R\)）の a-c 間の合成抵抗を求めます。
端子 a-c 間には、直接接続された \(R\) と、b端子を経由する \(R+R=2R\) の並列回路が見えます。
負荷の合成抵抗 \(R_{load} = \dfrac{R \times 2R}{R + 2R} = \dfrac{2}{3}R\)
回路全体の抵抗 \(R_{total} = \dfrac{R}{2} + \dfrac{2}{3}R + \dfrac{R}{2} = R + \dfrac{2}{3}R = \dfrac{5}{3}R\)
消費電力 \(P = \dfrac{V^2}{R_{total}} = \dfrac{100^2}{5R/3} = \dfrac{30000}{5R} = \dfrac{6000}{R}\)
\(200 = \dfrac{6000}{R} \Rightarrow R = 30\) [\(\Omega\)]
