交流三相3線式1回線の送電線路があり、受電端に遅れ力率角 \(\theta\) [rad]の負荷が接続されている。送電端の線間電圧を\(V_s\) [V], 受電端の線間電圧を\(V_r\) [V]、その間の相差角は \(\delta\) [rad] である。
受電端の負荷に供給されている三相有効電力 [W] を表す式として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、送電端と受電端の間における電線1線当たりの誘導性リアクタンスは \(X\)[\(\Omega\)]とし、線路の抵抗、静電容量は無視するものとする。
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(1)
\(\dfrac{V_{s}V_{r}}{X}\sin\delta\)
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(2)
\(\dfrac{\sqrt{3}V_{s}V_{r}}{X}\cos\theta\)
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(3)
\(\dfrac{\sqrt{3}V_{s}V_{r}}{X}\sin\delta\)
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(4)
\(\dfrac{V_{s}V_{r}}{X}\cos\delta\)
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(5)
\(\dfrac{V_{s}V_{r}}{X \sin\delta}\cos\theta\)
要点
正解は(1)。送電電力は線間電圧 \(V_s,V_r\) と1相リアクタンス \(X\) を用いて \(P=V_sV_r\sin\delta/X\) になります。相電圧へ直した \(\sqrt{3}\) が三相分で打ち消される点が決め手です。
詳細解説
送電端電圧 \(V_s\) と受電端電圧 \(V_r\)（ともに線間電圧）、リアクタンス \(X\)（1相あたり）を用いた送電電力 \(P\) の基本式は以下の通りです。
1相あたりの電力 \(P_1 = \dfrac{(V_s/\sqrt{3})(V_r/\sqrt{3})}{X}\sin\delta\)
三相分の電力 \(P = 3 P_1 = 3 \times \dfrac{V_s V_r}{3X}\sin\delta = \dfrac{V_s V_r}{X}\sin\delta\)
よって(1)が正解です。
