電線1線の抵抗が6\(\Omega\), 誘導性リアクタンスが4\(\Omega\) である三相3線式送電線について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
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要点
正解は(3)。電圧降下率10%から \(\Delta V=6kV\) とし、\(\Delta V\approx\sqrt{3}I(R\cos\theta+X\sin\theta)\) で電流と皮相電力を求めます。
詳細解説
受電端電圧 \(V_r = 60 \text{ kV}\)、電圧降下率 \(\varepsilon = 10\%\) より、電圧降下 \(\Delta V = 60 \times 0.1 = 6 \text{ kV} = 6000 \text{ V}\)。
電圧降下の近似式：\(\Delta V \approx \sqrt{3} I (R \cos\theta + X \sin\theta)\)
力率 \(\cos\theta = 0.8\)、\(\sin\theta = 0.6\)
\(6000 = \sqrt{3} I (6 \times 0.8 + 4 \times 0.6)\)
\(6000 = \sqrt{3} I (4.8 + 2.4) = \sqrt{3} I (7.2)\)
\(I = \dfrac{6000}{1.732 \times 7.2} \approx 481.1 \text{ A}\)
三相皮相電力 \(S = \sqrt{3} V_r I = \sqrt{3} \times 60 \times 10^3 \times 481.1 \approx 50.0 \times 10^6 \text{ VA} = 50.0 \text{ MV}\cdot\text{A}\)
よって(3)。
