電線1線の抵抗が6\(\Omega\), 誘導性リアクタンスが4\(\Omega\) である三相3線式送電線について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
受電端に接続する負荷の条件を、遅れ力率60%,三相皮相電力65 MV・Aに変更することになった。この場合でも、受電端電圧を60kV,送電線での電圧降下率を受電端電圧基準で10%に保ちたい。受電端に設置された調相設備から系統に供給すべき無効電力の値 [Mvar] として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(2)。65MVA・力率0.6の無効電力から調相設備の無効電力を差し引き、同じ電圧降下条件を満たす容量を逆算します。
詳細解説
負荷 \(S' = 65 \text{ MV}\cdot\text{A}\)、力率 \(\cos\theta' = 0.6\)。
有効電力 \(P = 65 \times 0.6 = 39 \text{ MW}\)。
負荷の無効電力 \(Q_L = 65 \times \sqrt{1-0.6^2} = 65 \times 0.8 = 52 \text{ Mvar}\)。
電圧降下条件は同じなので、\(\Delta V = 6 \text{ kV}\)。
電圧降下式（電力使用）：\(\Delta V \approx \dfrac{P R + Q_{net} X}{V_r}\)
ここで \(Q_{net} = Q_L - Q_c\)（\(Q_c\)は調相設備の供給無効電力）。
単位を合わせるため、\(P, Q\)を[MW, Mvar]、\(V\)を[kV]とすると \(\Delta V\)も[kV]で計算可能。
\(6 = \dfrac{39 \times 6 + (52 - Q_c) \times 4}{60}\)
\(360 = 234 + 4(52 - Q_c)\)
\(126 = 208 - 4Q_c\)
\(4Q_c = 208 - 126 = 82\)
\(Q_c = 20.5 \text{ Mvar}\)
よって(2)。
