図のように配電用変圧器二次側の単相3線式低圧配電線路に負荷A及び負荷Bが接続されている場合について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、変圧器は、励磁電流,内部電圧降下及び内部損失などを無視できる理想変圧器で、一次電圧は6600V, 二次電圧は110/220Vで一定であるものとする。また、低圧配電線路及び中性線の電線1線当たりの抵抗は0.06\(\Omega\), 負荷A及び負荷Bは純抵抗負荷とし、これら以外のインピーダンスは考慮しないものとする。
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要点
正解は(3)。単相3線式の理想変圧器では一次・二次の皮相電力が等しく、\(I_a:I_b=2:3\) から各線電流を出します。中性線電流を含めて線路損失を合計します。
詳細解説
理想変圧器なので一次・二次の皮相電力が等しく、
\[
V_{1}I_{1}=\dfrac{V_{2}}{2}I_{\mathrm{a}}+\dfrac{V_{2}}{2}I_{\mathrm{b}}
\]
比が \(I_{\mathrm{a}}:I_{\mathrm{b}}=2:3\) なので \(I_{\mathrm{b}}=\dfrac{3}{2}I_{\mathrm{a}}\)。よって
\[
6600\times 5=110\left(I_{\mathrm{a}}+\dfrac{3}{2}I_{\mathrm{a}}\right)=110\times \dfrac{5}{2}I_{\mathrm{a}}
\]
から \(I_{\mathrm{a}}=120\ \mathrm{A},\ I_{\mathrm{b}}=180\ \mathrm{A}\)。
中性線電流は \(I_{\mathrm{n}}=I_{\mathrm{b}}-I_{\mathrm{a}}=60\ \mathrm{A}\)。
線路損失合計は
\[
P_{\mathrm{l}}=R\left(I_{\mathrm{a}}^{2}+I_{\mathrm{b}}^{2}+I_{\mathrm{n}}^{2}\right)
=0.06(120^{2}+180^{2}+60^{2})=3024\ \mathrm{W}\approx 3.02\ \mathrm{kW}
\]
